24点解空间数据库

数据方法

数据集由精确分数运算引擎生成：每一步中间结果都是约分后的分数，因此可解性与解的个数是精确结论，绝不依赖浮点近似。

规范化去重：牌面按多重集排序，3-8-8-3 与 8-3-3-8 只计一次。完整解空间为 C(16,4) = 1,820 种组合——即从 1–13 中有放回地任取 4 个数的全部取法。

难度是可解组合的互斥四级划分：简单 = 整数中间步骤、牌面全为 1–9、至少 3 个解；中等 = 整数中间步骤、牌面全为 1–9、仅 1–2 个解；困难 = 整数中间步骤且含 10–13 的牌；专家 = 必须使用分数中间步骤（不存在全整数解法）。

所有数字均由本站自有求解器离线计算——与求解器页面使用同一引擎——并在生成时逐项断言：总数、各级数量与每个组合的解数都必须与重新求解的结果一致。

求解 API

发送 GET 请求并附带 cards 参数——3 或 4 个逗号分隔的 1 至 13 之间的整数。无需 API 密钥；目标数恒为 24。

示例请求与响应：

GET /api/solve?cards=3,3,8,8

{
  "code": 0,
  "message": "ok",
  "data": {
    "cards": [
      3,
      3,
      8,
      8
    ],
    "target": 24,
    "count": 1,
    "solutions": [
      {
        "expression": "8 ÷ (3 − 8 ÷ 3)",
        "steps": [
          "8 ÷ 3 = 8/3",
          "3 − 8/3 = 1/3",
          "8 ÷ 1/3 = 24"
        ]
      }
    ],
    "solution_page": "/solution/3-3-8-8"
  }
}

本接口停用五个及以上数字的求解（受 Cloudflare Workers CPU 限制）——需要离线分析请下载上方数据集。每个 IP 每分钟限 30 次请求。