24 点求解器
输入数字,查看凑成 24 的所有方法。
允许分数中间步骤，如 8 ÷ (3 − 8 ÷ 3)
小贴士:可以直接粘贴 "3 5 8 1"、"3,5,8,1" 或 "3581"。
解法列表
输入数字后点击「求解」,结果会显示在这里。
24 点游戏规则
你会拿到一手数字——经典纸牌版为 4 个数字，每个在 1(A)到 13(K)之间。每个数字必须恰好使用一次，用加、减、乘、除组合，并用括号控制运算顺序，最终结果恰好等于 24 即告成功。
有些牌必须借助分数中间步骤——3、3、8、8 就只有 8 ÷ (3 − 8 ÷ 3) 这一种解法。打开上方的「分数步骤」可允许非整数中间结果，关闭则是经典整数规则。3 个或 5 个数字时规则相同：每个数字用一次，目标是 24。
经典例题与解答
搜索次数最多的几手牌，直接给出答案。点击上方例题按钮即可载入求解器，浏览全部替代解法。
4 4 10 10
(10 × 10 − 4) ÷ 4 = 24。最著名的难题：10 × 10 得 100，减 4 得 96，96 ÷ 4 恰好等于 24。
3 3 8 8
8 ÷ (3 − 8 ÷ 3) = 24。整数范围内无解——括号内 8 ÷ 3 余下 1/3，8 ÷ 1/3 正好等于 24。
1 5 5 5
5 × (5 − 1 ÷ 5) = 24。同样靠分数：1 ÷ 5 把第二个 5 变成 4.8，5 × 4.8 恰好是 24。
常见问题
一手牌可能无解吗？
可能，很多手牌确实无解。1、1、1、1 是极端例子：任何排列都凑不出 24。当求解器回答「无解」时，它已经穷举了所有排列、运算顺序与括号组合，结论可信，直接换一手牌即可。
允许哪些运算法则？
加、减、乘、除，并用括号分组。不允许乘方、开根、拼接数字或阶乘，每个数字必须恰好使用一次——这是经典规则，也是本求解器采用的规则。
中间步骤允许分数吗？
打开「分数步骤」后，中间结果可以是分数——8 ÷ 3 = 8/3 没问题，只要最终结果恰好是 24。关闭后则要求每一步都是整数，即更严格的经典玩法。