9121212
9 12 12 12 算24点：共 1 种解法
难度: 困难在求解器中打开
12 × (12 − 9) − 12 = 24
- 12 − 9 = 3
- 12 × 3 = 36
- 36 − 12 = 24
解题提示
凑因数：把四个数分成两组，分别凑出 24 的一对因数——3×8、4×6 或 12×2——再把两组结果相乘。
凑不出因数对就改凑和差：让其中两个数相加得 24，或尝试（a±b）×（c±d）、（a+b+c）×d 这样的结构。
24 点口诀
见三凑八，见四凑六；凑成一对，相乘得手。
整数无路莫发愁，分数搭桥出奇谋：先除造出几分之几，再乘回来就是二十四。
相近牌型
FAQ
9 12 12 12 能算出 24 吗？
可以——上面已逐一列出全部解法与演算步骤。
9 12 12 12 有多少种解法？
共 1 种。上面的列表是穷举结果——所有数学上不同的算式都已列出。
9 12 12 12 的难度算哪一级？
它被归为「困难」级——评级依据是能否只用整数中间步骤、解法数量的多少，以及牌型是否包含 10–13 的两位数牌。
24 点有什么好记的口诀？
有——「见三凑八，见四凑六」：看到 3 就想法凑出 8，看到 4 就想法凑出 6，凑成因数对相乘即可；整数走不通时，记住「分数搭桥」：先造出分数，再乘回来。
为什么高手都先凑 3×8、4×6？
因为 24 的因数对只有 3×8、4×6、12×2 等少数几种。把四个数分成两组去凑因数对，搜索空间最小；不加规划地乱试加减乘除，往往事倍功半。