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3 4 9 12 算24点：共 7 种解法
难度: 困难在求解器中打开
3 × 9 − 12 ÷ 4 = 24
- 3 × 9 = 27
- 12 ÷ 4 = 3
- 27 − 3 = 24
共 7 种解法
12 + 9 ÷ (3 ÷ 4) = 24解题步骤
- 3 ÷ 4 = 3/4
- 9 ÷ 3/4 = 12
- 12 + 12 = 24
4 × (12 + 3 − 9) = 24解题步骤
- 3 − 9 = -6
- 12 + -6 = 6
- 4 × 6 = 24
12 ÷ (4 ÷ 9) − 3 = 24解题步骤
- 4 ÷ 9 = 4/9
- 12 ÷ 4/9 = 27
- 27 − 3 = 24
9 × (3 − 4 ÷ 12) = 24解题步骤
- 4 ÷ 12 = 1/3
- 3 − 1/3 = 8/3
- 9 × 8/3 = 24
12 × (9 − (3 + 4)) = 24解题步骤
- 3 + 4 = 7
- 9 − 7 = 2
- 12 × 2 = 24
(12 − 4) ÷ (3 ÷ 9) = 24解题步骤
- 12 − 4 = 8
- 3 ÷ 9 = 1/3
- 8 ÷ 1/3 = 24
解题提示
凑因数：把四个数分成两组，分别凑出 24 的一对因数——3×8、4×6 或 12×2——再把两组结果相乘。
凑不出因数对就改凑和差：让其中两个数相加得 24，或尝试（a±b）×（c±d）、（a+b+c）×d 这样的结构。
24 点口诀
见三凑八，见四凑六；凑成一对，相乘得手。
整数无路莫发愁，分数搭桥出奇谋：先除造出几分之几，再乘回来就是二十四。
相近牌型
FAQ
3 4 9 12 能算出 24 吗？
可以——上面已逐一列出全部解法与演算步骤。
3 4 9 12 有多少种解法？
共 7 种。上面的列表是穷举结果——所有数学上不同的算式都已列出。
3 4 9 12 的难度算哪一级？
它被归为「困难」级——评级依据是能否只用整数中间步骤、解法数量的多少，以及牌型是否包含 10–13 的两位数牌。
24 点有什么好记的口诀？
有——「见三凑八，见四凑六」：看到 3 就想法凑出 8，看到 4 就想法凑出 6，凑成因数对相乘即可；整数走不通时，记住「分数搭桥」：先造出分数，再乘回来。
为什么高手都先凑 3×8、4×6？
因为 24 的因数对只有 3×8、4×6、12×2 等少数几种。把四个数分成两组去凑因数对，搜索空间最小；不加规划地乱试加减乘除，往往事倍功半。