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24Point

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1 1 12 13 算24点：共 18 种解法

难度: 困难在求解器中打开

12 + 13 − 1 × 1 = 24

  1. 12 + 13 = 25
  2. 1 × 1 = 1
  3. 25 − 1 = 24

共 18 种解法

  • 12 + 13 − 1 ÷ 1 = 24解题步骤
    1. 12 + 13 = 25
    2. 1 ÷ 1 = 1
    3. 25 − 1 = 24
  • 1 × 13 − (1 − 12) = 24解题步骤
    1. 1 × 13 = 13
    2. 1 − 12 = -11
    3. 13 − -11 = 24
  • 13 − 1 × (1 − 12) = 24解题步骤
    1. 1 − 12 = -11
    2. 1 × -11 = -11
    3. 13 − -11 = 24
  • 13 ÷ 1 − (1 − 12) = 24解题步骤
    1. 13 ÷ 1 = 13
    2. 1 − 12 = -11
    3. 13 − -11 = 24
  • 13 − (1 − 12) ÷ 1 = 24解题步骤
    1. 1 − 12 = -11
    2. -11 ÷ 1 = -11
    3. 13 − -11 = 24
  • 1 × 12 − (1 − 13) = 24解题步骤
    1. 1 × 12 = 12
    2. 1 − 13 = -12
    3. 12 − -12 = 24
  • 12 − 1 × (1 − 13) = 24解题步骤
    1. 1 − 13 = -12
    2. 1 × -12 = -12
    3. 12 − -12 = 24
  • 12 ÷ 1 − (1 − 13) = 24解题步骤
    1. 12 ÷ 1 = 12
    2. 1 − 13 = -12
    3. 12 − -12 = 24
  • 12 − (1 − 13) ÷ 1 = 24解题步骤
    1. 1 − 13 = -12
    2. -12 ÷ 1 = -12
    3. 12 − -12 = 24
  • 13 + 1 × (12 − 1) = 24解题步骤
    1. 12 − 1 = 11
    2. 1 × 11 = 11
    3. 13 + 11 = 24
  • 13 + (12 − 1) ÷ 1 = 24解题步骤
    1. 12 − 1 = 11
    2. 11 ÷ 1 = 11
    3. 13 + 11 = 24
  • 1 × (12 + 13) − 1 = 24解题步骤
    1. 12 + 13 = 25
    2. 1 × 25 = 25
    3. 25 − 1 = 24
  • (12 + 13) ÷ 1 − 1 = 24解题步骤
    1. 12 + 13 = 25
    2. 25 ÷ 1 = 25
    3. 25 − 1 = 24
  • 12 + 1 × (13 − 1) = 24解题步骤
    1. 13 − 1 = 12
    2. 1 × 12 = 12
    3. 12 + 12 = 24
  • 12 + (13 − 1) ÷ 1 = 24解题步骤
    1. 13 − 1 = 12
    2. 12 ÷ 1 = 12
    3. 12 + 12 = 24
  • 1 × (13 − (1 − 12)) = 24解题步骤
    1. 1 − 12 = -11
    2. 13 − -11 = 24
    3. 1 × 24 = 24
  • (13 − (1 − 12)) ÷ 1 = 24解题步骤
    1. 1 − 12 = -11
    2. 13 − -11 = 24
    3. 24 ÷ 1 = 24

解题提示

  • 凑因数：把四个数分成两组，分别凑出 24 的一对因数——3×8、4×6 或 12×2——再把两组结果相乘。

  • 凑不出因数对就改凑和差：让其中两个数相加得 24，或尝试（a±b）×（c±d）、（a+b+c）×d 这样的结构。

24 点口诀

见三凑八，见四凑六；凑成一对，相乘得手。

整数无路莫发愁，分数搭桥出奇谋：先除造出几分之几，再乘回来就是二十四。

相近牌型

FAQ

1 1 12 13 能算出 24 吗？

可以——上面已逐一列出全部解法与演算步骤。

1 1 12 13 有多少种解法？

共 18 种。上面的列表是穷举结果——所有数学上不同的算式都已列出。

1 1 12 13 的难度算哪一级？

它被归为「困难」级——评级依据是能否只用整数中间步骤、解法数量的多少，以及牌型是否包含 10–13 的两位数牌。

24 点有什么好记的口诀？

有——「见三凑八，见四凑六」：看到 3 就想法凑出 8，看到 4 就想法凑出 6，凑成因数对相乘即可；整数走不通时，记住「分数搭桥」：先造出分数，再乘回来。

为什么高手都先凑 3×8、4×6？

因为 24 的因数对只有 3×8、4×6、12×2 等少数几种。把四个数分成两组去凑因数对，搜索空间最小；不加规划地乱试加减乘除，往往事倍功半。